Hiperelastik Deformasyon

İki-konformal enerjinin hiperelastik deformasyonları kavramı, yarı uyumluluğun bir uzantısı olarak geliştirilmiştir. Bu deformasyonlar h: X− → - X alanları arasında Y üzerine, Sobolev sınıfı W1'in Y⊂Rn'si, ters f == def h − 1: Y− → - X'e ait olan n loc (X, Y) 'dir. W1'e, n loc (Y, X). Böylece makale Geometrik Fonksiyon Teorisi'nde (GFT) doğrusal olmayan esnekliğin (NE) matematiksel modellerine bağlantılarla yeni konular açmaktadır. Yarı konform dönüşümler ile farklılıklar ve benzerlikler ararken, iki-konformal enerji deformasyonlarının süreklilik modülünü yakından inceliyoruz. Bu bizi yarı uyumluluğun yeni bir karakterizasyonuna götürüyor. Özellikle, yarı uyumlu eşlemelerin radyal gerilmeler gibi her noktada lokal olarak davrandığı; bir yarı uyumlu harita h bir fonksiyonu ϕ bir x∘ noktasında optimal süreklilik modülü olarak kabul ederse, f = h − 1 ters fonksiyonunu ∘ = ϕ − 1 olarak y∘ = h (x∘) 'daki süreklilik modülü olarak kabul eder. . Yani, belirli bir x∘ noktasında h'nin zayıf (muhtemelen zararlı) sürekliliği her zaman y∘'de f'nin daha iyi bir sürekliliği ile telafi edilir, ya da tam tersi. Görünüşte birçok yazar tarafından göz ardı edilen böyle bir kazanç / kayıp özelliği aslında yarı-dönüşümlü haritalamaların karakteristiğidir. İki-konformal enerjinin elastik deformasyonlarının bu açıdan çok farklı olduğu ortaya çıkıyor. Beklenmedik bir şekilde, böyle bir harita, ters deformasyonu ile aynı optimal süreklilik modülüne sahip olabilir. Hooke Yasası uyarınca, vücudun orijinal şeklini (ters dönüşümle) geri yüklemeye çalışırken, süreklilik modülü ne iyileştirilebilir ne de kötüleşebilir. Bununla birlikte, bu fenomeni doğrulamak için örnekler açık olmaktan uzaktır; gerçekten de ayrıntılı hesaplamalar yolda. Nihayetinde örneklerimizin malzeme bilimi, özellikle de hiper-esneklik matematiksel modelleri ile ilgileneceğini umuyoruz.